S2F2 - Hauptseminar Stochastische Prozesse und Stochastische Analysis

Großen Abweichungen / Large Deviations

WS 2019/2020

Massimiliano Gubinelli / Nikolay Barashkov / Immanuel Zachhuber

Zeit und Ort: Mittwoch 10-12 SR 0.008

Die Theorie der großen Abweichungen behandelt in systematischen Weise die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten “exponentiell unwahrscheinlicher” Ereignisse. Diese Theorie ist zu einem der wichtigsten Instrumente der Wahrscheinlichkeitstheorie geworden und erlaubt die Behandlung zahlreicher Anwendungsprobleme. In dem Seminar wollen wir die wichtigsten Grundlagen dieser Theorie erarbeiten und auch einige interessante Anwendungen kennenlernen. Grundlage bildet das Buch "A Weak Convergence Approach to the Theory of Large Deviations", von Dupuis, Paul, and Richard S. Ellis.

Vorkenntnisse. Mindestens Einführung in die W-Theorie, ein bisschen auch noch Stochastische Prozesse

The theory of large deviations systematically deals with the calculation of probabilities of "exponentially unlikely" events. This theory has become one of the most important tools of probability theory and allows the treatment of many application problems. In the seminar we want to elaborate the most important basics of this theory and  get to know some interesting applications.

Previous knowledge: At least introduction to probability theory, better also stochastic processes

  • Reference text: Dupuis, Paul, and Richard S. Ellis. 1997. A Weak Convergence Approach to the Theory of Large Deviations. Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., New York. https://doi.org/10.1002/9781118165904.
  • Presentation of the seminar (slides)

Tentative planning

  1. (9/10) Large deviations in terms of Laplace principle (1.1-1.2) [Yuanxi Zhang]

  2. (23/10) Basic results in the theory (1.3) [Nikolay Barashkov]

  3. (30/10) Properties of relative entropy (1.4) [Massimiliano Gubinelli]

  4. (6/11) Γ-convergence and Gibbsian-conditioning (notes) [Massimiliano Gubinelli]

  5. (13/11) Sanov's theorem. Statement and representation formula (2.1-2.3) [Hannah Westhoff]

  6. (20/11) Lower and upper bounds (2.4-2.5) [Mattia Turra]

  7. (27/11) Mogulskii's theorem. Representation formula (3.1-3.2) [Immanuel Zachhuber]

  8. (11/12) Upper bound and rate function (3.3) [Luigi Borasi]

  9. (18/12) Statement of the theorem and proof + Cramérs theorem + comments (3.4-3.5-3.6) 

  10. (8/1) Random walk model, rep formula + compactness (5.2-5.3)

  11. (15/1) Upper bound and rate function (6.2)

  12. (22/1) Lower bound and statement of the theorem (6.5)

  13. (?) Markov chains, rep formula + compactness (8.2)

  14. (?) Upper bound and rate function (8.3-8.4)

  15. (?) Properties of rate function and Lower bound (8.5-8.6)

 

 

 

News

Florian Schweiger erhielt den Hausdorff-Gedächtnispreis 2021 der Fachgruppe Mathematik für die beste Dissertation. Er fertigte die Dissertation unter der Betreuung von Prof. Stefan Müller an. Unter anderen wurde Vanessa Ryborz mit einem Preis der Bonner Mathematischen Gesellschaft für ihre von Prof. Sergio Conti betreute Bachelorarbeit ausgezeichnet. (18.01.2022)

Prof. Dr. Sergio Albeverio has been elected into the Academia Europaea and the Accademia Nazionale dei Lincei (more; 02.12.2021).

Der SFB 1060 Die Mathematik der emergenten Effekte hat eine dritte Förderperiode erhalten. (26.11.20)

Prof. Dr. Andreas Eberle erhält den diesjährigen Lehrpreis der Universität Bonn. (22.07.2020)

Herr Dr. Richard Höfer erhielt den Hausdorff-Gedächtnispreis 2019 der Fachgruppe Mathematik für die beste Disseration. Betreut wurde die Arbeit von Prof. J. Velázquez (29.01.2020).

Contact

Managing Director: Prof. Dr. Massimiliano Gubinelli
Chief Administrator: Dr. B. Doerffel
geschaeftsfuehrung@iam.uni-bonn.de
Imprint | Datenschutzerklärung

Mailing address

Institute for Applied Mathematics
University of Bonn
Endenicher Allee 60
D-53115 Bonn / Germany