Functional Analysis

Variationsrechnung auf L^p-Räumen

Wintersemester 2014/2015
Hauptseminar Partielle Differentialgleichungen (S2B2, Basis 611102004)
Dr. M. Zaal, R. Winter

Verstanstaltungen Mittwochs, 14-16 Uhr, Raum 0.006 (Endenicher Allee 60).

Inhalt

Von den Gesetzen des freien Falls über die Verteilung von Molekülen in einem Gas, die Ausbreitung von Licht, die Form einer an beiden Enden aufgehängten Kette bis hin zur Mikrostruktur von Werkstoffen folgen viele natürliche Systeme einem verallgemeinerten Prinzip der kleinsten Wirkung.

Die Variationsrechnung stellt mathematische Methoden bereit, diese Phänomene als Minimierungsproblem einer geeigneten Energie I auf einem geeigneten Funktionenraum V zu formulieren und zu lösen.

In diesem Hauptseminar werd die Grundbegriffe der Variationsrechnung studiert. Vorkenntnisse über schwache Differenzierung und Sobolevräume sind nicht erforderlich, die benötigten Begriffe und Theoremen werden bei den ersten Sitzungen rekapituliert.

Datum	Vortragsthema	Vortragende(r)
8.10.	Einführung	M. Zaal
5.11.	Schaudertheorie	L.S.
12.11.	Schaudertheorie	L.S.
19.11.	Direkte Methode in einer Dimension	A.D.
26.11.	Zweite Variation & Noether Theorem	S.H.
14.1.	Direkte Methode	S.H.
21.1.	Γ-Konvergenz	A.D.

Organisation

Es wird empfohlen dieses Seminar mit der Vorlesung ‘PDE and Funktional Analysis’ (V3B1) von Prof. J. J. L. Velázquez und Dr. M. Helmers zu kombinieren. Teilnahme an diesem Seminar ist aber auch separat möglich.

Voraussetzungen

Analysis I-III

Literatur

J. Jost, X. Li-Jost, Calculus of Variations. Cambridge University Press, Cambridge, 1998