Functional Analysis
Theorie der Distributionen
Sommersemester 2014
Hauptseminar Funktionalanalysis (S2B1, Basis 611101003)
Dr. M. Helmers
Blockveranstaltung: 25.04., 09.05., 23.05.; Raum SR0.007 (Endenicher Allee 60).
Inhalt
Distributionen sind verallgemeinerte Funktionen, welche durch ihre Wirkung auf gewisse glatte Funktionen, den sogenannten Testfunktionen, erklärt sind. Sie besitzen zahlreiche Eigenschaften, die sie zu wichtigen und vielgenutzten Objekten in der Analysis machen. So sind sie zum Beispiel in einem geeigneten Sinn stets differenzierbar und erweitern den Begriff der klassischen Ableitung. Distributionen bilden außerdem die Grundlage einer verallgemeinerten Lösungstheorie für partielle Differentialgleichungen, für die klassische Lösungen nicht existieren oder schwierig zu erhalten sind; in Anwendungen aus Physik und Ingenieurswissenschaften treten Distributionen oft als Daten eines Problems auf.
Das Seminar ist eine Einführung in die Theorie der Distributionen. Wir befassen uns zunächst mit den grundlegenden Definitionen und Eigenschaften sowie nützlichen Operationen wie Faltung und Fouriertransformation von Distributionen. Darüberhinaus betrachten wir Anwendungen der Distributionentheorie auf partielle Differentialgleichungen, insbesondere Fundamentallösungen, oder Integraloperatoren.
Literatur
J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk. Distributions: Theory and Applications. Birkhäuser 2010.
Voraussetzungen
Analysis I–III
Organisation
Das Seminar findet als Blockveranstaltung an den Freitagen 25.04., 09.05. und 23.05. in Raum SR0.007 (Endenicher Allee 60) statt. Pro Tag gibt es maximal fünf Vorträge mit einer Dauer von je einer Stunde (plus ein paar Minuten Diskussion). Der vorläufige Ablauf ist folgender:
| Datum | Zeit | Vortragsthema | Vortragende(r) |
| 25.04.14 | 09.00 | Definition, Eigenschaften | T. F. |
| 10.30 | Differentiation, Konvergenz | F. B. | |
| 13.00 | Lokalisierung, Distributionen mit kompaktem Träger | G. G. | |
| 14.30 | Pushforward und Pullback | F. Z. | |
| 09.05.14 | 09.00 | Faltung I | D. S. |
| 10.30 | Faltung II | C. K. | |
| 13.00 | Fundamentallösungen | Q. C. H. | |
| 14.30 | Fraktionale Differentiation | A. H. | |
| 23.05.14 | 09.00 | Fourier-Transformation I | R. P. |
| 10.30 | Fourier-Transformation II | B. N. | |
| 13.00 | Distributionen als Integralkerne | C. U. | |
| 14.30 | Fundamentallösung und Fourier-Transformation | N. B. |
Alle Zeiten sind s.t.; Material zu den Vorträgen kann in Raum 2.016 (Endenicher Allee 60) abgeholt werden. Zu jedem Vortrag muss es eine Vorbesprechung geben; die Teilnehmer vereinbaren dazu bitte rechtzeitig einen Termin per Email.