Functional Analysis
Qualitatives Verhalten partieller Differentialgleichungen
Wintersemester 2013/2014
Hauptseminar Partielle Differentialgleichungen S2B2
J. J. L. Velázquez, M. Helmers
Montag 14-16 Uhr in Raum 2.040 (Endenicher Allee 60)
Inhalt
Im Seminar werden qualitative Phänomene von Lösungen einiger zeitabhängiger partieller Differentialgleichungen untersucht sowie die dafür nötigen Techniken studiert. Die betrachteten Gleichungen sind überwiegend nichtlinear, die verwendeten Methoden jedoch zum großen Teil aus dem Bereich linearer partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen. Das Seminar basiert auf ausgewählten Kapiteln des Lehrbuches [1], und an einigen Stellen werden Forschungartikel hinzugezogen. Mögliche Vortragsthemen sind:
- Schocks und Schockprofile in skalaren Erhaltungsgleichungen, Rankine-Hugoniot Sprungbedingungen;
- Viskositätslösungen für Hamilton-Jacobi-Gleichungen und Erhaltungsgleichungen;
- Gradientenflüsse;
- blow-up Phänomene;
- Cole-Hopf-Transformation und ihre Anwendung.
Voraussetzungen
Lineare partielle Differentialgleichungen (klassische oder schwache Lösungen von Gleichungen zweiter Ordnung), gewöhnliche Differentialgleichungen.
Organisation
Das Seminar findet montags 14 bis 16 Uhr in Raum 2.040 (Endenicher Allee 60) statt. Interessierte Studenten melden sich bitte per E-Mail (helmers).
Literatur
- L. C. Evans. Partial Differential Equations. Graduate Studies in Mathematics vol. 19. American Mathematical Society, Providence, USA.