V2F1 - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie

WS 2020/21

Zeit und Ort Dienstags, 14-16, Freitags, 10-12 
  Die Vorlesung via Zoom stattfinden
Beginn 30. Oktober 2020
Vorlesung Massimiliano Gubinelli
Übungen Luis Aniello la Rocca
Prüfungs 9/2, 13/3

Achtung (2.11.2020): Alle die Tutorials online stattfinden!  

Achtung (30.10.2020):  Die Tutorials beginnen in der Woche vom 2. November. Die Registrierung zu den Übungen erst am Freitag, den 30. Oktober, startet. 

Informationen über die Vorlesung werden über eCampus (Vorlesung, Übungen) mitgeteilt (inkl. zoom-Zugangsdaten, Übungsblätter usw). Bitte melden Sie dort an.

Bitte auch die Informationsseiten des Rektorates und des Bachelor-Master-Büros der Mathematik beachten.

Gruppe 1: Mo 8 (c.t.) - 10    wöch online Moritz Kappes
Gruppe 2: Mo 12 (c.t.) - 14    wöch online Anna Torbin
Gruppe 3: Do 8 (c.t.) - 10    wöch online Alexander Becker
Gruppe 4: Do 12 (c.t.) - 14    wöch online Fabian Hauser
Gruppe 5: Mo 14 (c.t.) - 16    wöch online Annabel Gros
Gruppe 6: Do 12 (c.t.) - 14    wöch online Benjamin Nettesheim
Gruppe 7: Di 16 (c.t.) - 18    wöch online Alexander Becker

 

Inhalt

Die Vorlesung gibt eine Einführung in die grundlegenden Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie. Im Wesentlichen werden folgende Themen behandelt:

  • Was ist Wahrscheinlichkeit? Was ist Wahrscheinlichkeitstheorie, was ist Statistik?
  • Mengen, Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten: elementare Maßtheorie
  • Maßtheorie, Zufallsvariablen, Integration
  • Unabhängige Ereignisse
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit, der Satz von Bayes
  • Produkträume, Produktmaße
  • Konvergenz von Verteilungen, schwache Konvergenz
  • Fast sichere Konvergenz, Borel-Cantelli Lemmata
  • Summen von Zufallsvariablen
  • Das Gesetz der großen Zahlen
  • Die Chebeychev Ungleichungen
  • Erzeugende und charakteristische Funktionen
  • Die Gaußverteilung
  • Der Zentrale Grenzwertsatz
  • Statistische Schätzungen, Modelle
  • (Markov-Ketten)

Literatur

  • Die Vorlesung wird sich weitgehend an dem Lehrbuch Stochastik. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistikvon Hans-Otto Georgii (de Gruyter Verlag) orientieren, wobei wir nicht allen Stoff behandeln können.
  • Achim Klenke, Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer 2006
  • William Feller, An introduction to probability and its applications Vol. 1., John Wiley, 1978

Skript

  • Wir werden dem Skript von Prof. Bovier folgen (WS1920). (link)
  • Nach jeder Vorlesung werde ich die Notizen online stellen. (siehe die Tagebuch unter)

Weitere Informationen und Webmaterial

Es gibt eine Menge interessantes Material zur Wahrscheinlichkeitstheorie im Internet, vor allem auch sehr viele Java Applets, mit denen man mit wahrscheinlichkeitstheoretischen Konzepten spielen kann.

Tagebuch der Vorlesung

  • 27.10 | V1 | (Vorlesung wurde abgesagt)
  • 30.10 | V2 | Einleitung, Ereignisse, Kolmogorov'sche Axiom, σ-Algebras, Erzeugte σ-Algebra (Skript)
  • 3.11 | V3 | Wahrscheinlichkeit-maße/-raum, σ-Additivität, W-keit auf endlichen Mengen, Borel'sche σ-Algebra, existenz nich-Borel'sche Mengen (Skript)
  • 6.11 | V4 | Dynkin-Systeme, Inhalt, Prämaß, Eindeutigkeit und Erweiterung von Maße, W-maße auf ℝ, Verteilungsfunktion. (Skript)
  • 10.11 | V5 | Messbarkeit, Zufallsvariablen, Integration, Monotone Konvergenz (Skript)
  • 13.11 | V6 | Fatou'sche Lemma, Gegenbeispiele, Dominierte Kovergenz, Abbildung von Massen. (Skript)
  • 17.11 | V7 | Beispiele von Zufallsvariablen, Absolut stetige Verteilungen (bzg. Lebesgue), Bedingte W-keit (Skript)
  • 20.11 | V8 | Unabhängige Zufallsvariablen, Produkträume (Handzettel) (Skript)
  • 24.11 | V9 | Zufallsvektoren, Fubini–Tonelli, Fubini–Lebesgue (Handzettel) (Skript)
  • 27.11 | V10 | Unendliche Produkte, Summe unabhängiger Zufallsvariablen (Handzettel) (Skript)
  • 1.12 | V11 | Die Irrfahrt, das Arcussinusgesetz  (Handzettel) (Skript)
  • 4.12 | V12 |  Asymptotischer Ergebnis, Konvergenzbegriffe, Konvergenz von Verteilungsfunktionen (Handzettel) (Skript)
  • 8.12 | V13 |  Konvergez, von Zufallsvariablen (im Verteilung, im W-keit),  Satz de Moivre–Laplace, Konvergenz in L^p, Markov Ungleichung  (Handzettel) (Skript
  • 11.12 | V14 | Fast-sichere Konvergenz, Borel–Cantelli Lemmata, Verbindungen zwischen den verschiedenen Konvergenzbegriffen. (Skript
  • 15.12 | V15 | StarkesGesetz der großen Zahlen Momenten, Markov und Tchebichev Ungleichungen. (Handzettel) (Skript
  • 18.12 | V16 | Schwaches Gesetz der großen Zahlen, Kolmogorov'che Ungleichung. (Handzettel) (Skript)
  • 22.12 | V17 | Beweis des starken Gesetzes der großen Zahlen, Jensen's Ungleichung. Große Abweichungen von GGZ.  (Handzettel) (Skript)
  • Weihnachtspause
  • 8.1 | B | Besprechung der Probeklausur (Luis Aniello La Rocca)
  • 12.1 | V18 | Große Abweichungen (Ende). Charakteristische Funktionen, Eigenschaften.   (Handzettel)  (Skript)
  • 15.1 | V19 | Eindeutigkeit der Verteilung mit gegebener Charakteristischer Funktion. (Handzettel) (Skript
  • 19.1 | V20 | Box-Müller Methode. Transformationssatz von Integralen.  (Handzettel) (Skript)
  • 22.1 | V21 | Der Zentrale Grenzwertsatz. CLT unter Lindenberg Bedingungen. (Handzettel) (Skript)
  • 26.1 | V22 |  Stabile Verteilungen. (Skript)
  • 29.1 | V23 | Anwendungen in der Statistik. Schätzer, Konsistenz, Erwartungstreu Sch.  (Skript
  • 2.2 | V24 | Probeklausur.
  • 5.2 | V25 | Wiederholung. (Skript)
  • 9.2 | V26 |  (Online) Prüfung! (Anfang: 2:00 pm!)
  • 12.2 | V27 | Keine Vorlesung.

 

News

Florian Schweiger erhielt den Hausdorff-Gedächtnispreis 2021 der Fachgruppe Mathematik für die beste Dissertation. Er fertigte die Dissertation unter der Betreuung von Prof. Stefan Müller an. Unter anderen wurde Vanessa Ryborz mit einem Preis der Bonner Mathematischen Gesellschaft für ihre von Prof. Sergio Conti betreute Bachelorarbeit ausgezeichnet. (18.01.2022)

Prof. Dr. Sergio Albeverio has been elected into the Academia Europaea and the Accademia Nazionale dei Lincei (more; 02.12.2021).

Der SFB 1060 Die Mathematik der emergenten Effekte hat eine dritte Förderperiode erhalten. (26.11.20)

Prof. Dr. Andreas Eberle erhält den diesjährigen Lehrpreis der Universität Bonn. (22.07.2020)

Herr Dr. Richard Höfer erhielt den Hausdorff-Gedächtnispreis 2019 der Fachgruppe Mathematik für die beste Disseration. Betreut wurde die Arbeit von Prof. J. Velázquez (29.01.2020).

Contact

Managing Director: Prof. Dr. Massimiliano Gubinelli
Chief Administrator: Dr. B. Doerffel
geschaeftsfuehrung@iam.uni-bonn.de
Imprint | Datenschutzerklärung

Mailing address

Institute for Applied Mathematics
University of Bonn
Endenicher Allee 60
D-53115 Bonn / Germany