CAUCHY's theorem CAUCHY's theorem
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GAUSS theorem for differential forms Index
© 2001-2007 Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt, University Bonn, Germany

General STOKES theorem

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Wir formulieren den allgemeinen STOKES'schen Satz, den Beweis geben wir weiter unten.

Allgemeiner STOKES'scher Satz    [sect:9-24]
Seien  M ,  Ω  wie in satz:8-5. Weiter sei  M  orientierbar (!). Für  C1 -Differentialformen  ω  der Ordnung  m-1  in einer offenen Menge  G⊂Rn  mit  M⊂G  gilt dann
 
∫
(∂Ω,o')
 ω=
 
∫
(Ω,o)
 dω,
wobei  o,o'  Orientierungen von  M ,  ∂Ω  seien mit
νΩ∧o' = o auf ∂Ω.
 o'  heißt dann die von  o  auf  ∂Ω  induzierte Orientierung.
Beachte: Ist also  x∈∂Ω ,  o(x)=τ1∧...∧τm  und  o'(x)=τ1'∧...∧τm-1' , so muß gelten
νΩ(x)∧τ1'∧...∧τm-1'=τ1∧...∧τm.
Dabei ist  νΩ(x)∈Tx(M)  wie in satz:8-5.
Version 1.7
H.W. Alt - 02.01.2007

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