Prof. Hans Wilhelm Alt: Script Analysis III

Institute of Applied Mathematics, University of Bonn

Lecture Winter Semester 2001/2002
Analysis III
Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt

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Version 1.6-1.7: This is an incomplete english version of the script, where the main nodes are fully translated. This means, that most definitions and main therorems as well as important explanations are available in english, whereas almost all proofs are in its original german version.

Version 1.6 vom 25.05.2005: Neben weiteren Korrekturen im Skript enthält diese Version die (meisten) Lösungen der Übungsaufgaben in einer HTML-Version. Dabei wurden diese Musterlösungen vollständig überarbeitet. Diese Version ist die erste von mir (nahezu) vollständig korrigierte Version.

Version 1.5 vom 22.08.2004: Es sind nun alle Abbildungen in der HTML-Version zugänglich. Die Verzeichnisse wurden überarbeitet.

Version 1.5 vom 08.08.2004: Für diese HTML-Version ist das Skript fast vollständig durchkorrigiert (ausgenommen einige kleinere Beweise, einige Kapitelenden, Aufgaben und Lösungen).
Ich kann jedoch noch nicht Fehler ausschließen, wenn es sich auch nur noch um kleinere handeln sollte.
Abbildungen wie bei letzter Version. Das Sachverzeichnis ist noch zu verbessern.

Version 1.4 vom 02.08.2004: Dies ist die erste vollständige HTML-Version dieses Skripts. Dabei wurden von mir viele Verbesserungen vorgenommen. Die meisten Teile sind durchkorrigiert (ausgenommen der Mittelteil des Skriptes und die Aufgaben und Lösungen).
Außer bei der Lebesgue'schen Integrationstheorie fehlen noch alle Abbildungen aus der TeX-Version.

Diese Vorlesung setzt Standardkenntnisse von Vorlesungen Analysis I,II und Linearer Algebra I,II aus dem erstem Studienjahr für Mathematikstudenten voraus.

Dazu gehört die Analysis in R (Stetigkeit, Differenzierbarkeit und ein Integralbegriff) sowie die Analysis im EUKLIDischen Raum Rⁿ (Stetigkeit, Differenzierbarkeit, partielle Ableitungen, Taylor-Formel). Es wird kein Integralbegriff im Rⁿ vorausgesetzt.

Im konkreten Fall dieser Vorlesung handelt es sich um eine Fortführung der Analysisvorlesungen Analysis I im WS 2000/01 und Analysis II im SS 2001 von Prof. M. Griebel. Dabei wurden in der Vorlesung Analysis II auch gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt. Nachdem in der Analysis II die Differentialrechnung im Rⁿ im Vordergrund stand, wird nun in der Analysis III die Integrationstheorie im Rⁿ behandelt.

Die zentralen Themen dieser Vorlesung sind: Lebesgue-Integral, Satz von Fubini und Transformationssatz, Integral auf Flächen, Satz von Gauss, Partielle Integration.

In der fortführenden Vorlesung Analysis IV im SS 2002 wird es dann wieder hauptsächlich um Differentialrechnung gehen, nämlich um die grundlegenden Differentialoperatoren der mathematischen Physik (Gradient, Divergenz, Cauchy-Riemann-Operator, Laplace-Operator, Wärmeleitungsoperator, Wellenoperator).

The sources of this document are written in LaTeX2e. This HTML version has been created (essentially) with Hyperlatex. A PostScript version from 2003 can be found in PS-version. The latest PostScript version is available only by request and only for personal usage.

An der Entstehung dieses Skriptes und dessen Pflege bis zum WS 2002/03 haben mitgewirkt:

Anne Müller-Lohmann, Kenny Doberenz, Thomas Vidic an der Ausarbeitung, Jan Sahner an den Korrekturen. Die Abbildungen stammen von Kenny Doberenz und Thomas Vidic. Die Übungsaufgaben hat Matthias Röger gestellt und auch die Musterlösungen stammen von Matthias Röger.