Exercise 38 (GREEN function for halve space)
Exercises
Exercise 40 (HARNACK inequality)
Index
© 2002-2007 Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt, University of Bonn, Germany
Exercise 39 (Power series in
R
n
)
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Power series in
R
n
[aufgabe:39]
[aufgabe:39-(a)]
Gib jeweils eine hinreichende und notwendige Bedingung für die absolute Konvergenz der folgenden Reihen an:
u(x) =
∑
α≧0
x
α
und v(x) =
∑
α≧0
|α|!
α!
x
α
mit x∈
R
n
und α∈
Z
n
.
[aufgabe:39-(b)]
Zeige folgende Identitäten:
∂
β
u(x)
=
∑
α≧β
α!
(α-β)!
x
α-β
=
β!
(1-x)
1+β
, falls |x
i
|<1 für alle i ,
∂
β
v(x)
=
∑
α≧β
|α|!
(α-β)!
x
α-β
=
|β|!
(1-
n
∑
i=1
x
i
)
1+|β|
, falls
n
∑
i=1
|x
i
| < 1 .
Version 1.5
H.W. Alt - 02.01.2007
Exercise 38 (GREEN function for halve space)
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© 2002-2007 Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt, University of Bonn, Germany
