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© 2002-2007 Prof. Dr. Hans Wilhelm Alt, University of Bonn, Germany

Exercise 19 (Reflexion principle of SCHWARZ)

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Reflexion principle of SCHWARZ    [aufgabe:19]
Sei  Ω⊂C  ein zur reellen Achse symmetrisch gelegenes Gebiet, d.h. mit  z∈Ω  ist   conj(z)∈Ω . Ferner sei  f : {z∈Ω;  Im  z≧0} → C  stetig, auf  {z∈Ω;  Im  z>0}  holomorph und auf  {z∈Ω;  Im  z=0}  reellwertig. Zeige, dass durch
g(z)=
f(z)
    für Im   z ≧0,
conj(f( conj(z)))
    für Im   z <0
eine auf ganz  Ω  holomorphe Funktion definiert ist.
Hinweis: Zeige, dass  g  schwache Lösung von  ∂conjzg=0  auf  Ω  ist.
Version 1.5
H.W. Alt - 02.01.2007

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