Exponential function [aufgabe:16]
Sei A∈CN×N , N∈N .
Zeige für alle t∈R :
- [aufgabe:16-(a)]
Ist T∈CN×N eine invertierbare Matrix, so gilt:
- [aufgabe:16-(b)]
Besitzt A Blockdiagonalform,
d. h. ist A= diag (A1,...,An) mit
Ai∈CNi×Ni und ∑ i=1n Ni = N ,
so gilt
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e diag (A1,...,An)
= diag | ( | eA1t,...,eAnt | ) |
.
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Hinweis:
Die zu zeigenden Identitäten sind von der Form
eAt=B .
Zeige daher, dass B Lösung des Anfangswertproblems X'=AX
mt X(0)= Id ist.
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