Institute for applied mathematics

Applied Analysis - Teaching

Winter Term 2015-2016


 

Theorie der Abbildungsgrade

Wintersemester 2015/2016
Hauptseminar Funktionalanalysis S2B1
S. Conti, J. Ginster, F. Iurlano

 

Montags 8–10 Uhr, Raum 0.006

Inhalt

Viele Probleme in der Analysis und ihren Anwendungen, zum Beispiel die mathematische Beschreibung naturwissenschafliche Phänomene, führen zu einer Gleichung der Form \[f(x) = p\tag{*}\label{eq}\] wobei \(f\) eine Abbildung von einem Raum \(X\) in einen Raum \(Y\) ist, und \(x\in X, p\in Y\).

Der Theorie der Abbildungsgrade erlaubt es in vielen Fällen, Aussagen über Existenz und Anzahl von Lösungen von (\ref{eq}) zu treffen, auch wenn die Gleichung explizit nicht lösbar ist.
Beispiele von Anwendungen des Abbildungsgrades sind Fixpunktsätze und Bifurkationstheorie für gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen.

In diesem Hauptseminar wird die Theorie der Abbildungsgrade für Abbildungen im Euklidischen Raum, sowie wenige Anwendungen studiert.

Teilnahme an diesem Hauptseminar wird empfohlen für Studierende im dritten Semester.

Organisation

Das Seminar findet montags 8–10 Uhr in Raum 0.006 statt. Interessenten sollten sich bei F. Iurlano vorher anmelden.

Literatur

  • N. G. Lloyd, Degree Theory. Cambridge University Press, Cambridge, 1978.
  • K. Deimling, Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade. Springer, Berlin, 1974.

Voraussetzungen

Analysis I–II.

News

Die ehemalige Doktorandin am IAM, Lisa Hartung (aktuell: Courant Institute of Mathematical Sciences, New York), wurde für ihre herausragende Doktorarbeit "Extremal Processes in Branching Brownian Motion and Friends" (Betreuer: Prof. Bovier) mit dem Förderpreis der DMV-Fachgruppe Stochastik ausgezeichnet. Details hier. (14.03.2018)

Prof.  Patrik Ferrari erhält den ersten Alexandros Award zusammen mit Ivan Corwin (Columbia University) und Alexei Borodin (MIT) für den Artikel "Free energy fluctuations for directed polymers in random media in 1+1 dimensions".
Details siehe hier. (12.03.2018)

Frau Dr. Martina Vera Baar erhält den Hausdorff-Gedächtnispreis für die beste Dissertation des akademischen Jahres 2016/17 (Betreuer: Prof. Dr. A. Bovier, IAM). (Pressemitteilung, 24.01.2018)

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Managing Director: Prof. Dr. Anton Bovier
Chief Administrator: Dr. B. Doerffel
geschaeftsfuehrung@iam.uni-bonn.de
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